Das Olberssche Paradoxon

Warum ist der Himmel nachts dunkel?

Über diese so simpel anmutende Frage hat es schon unzählige Diskussionen gegeben. Es ist ein Rätsel, das allgemein das Olberssche Paradoxon genannt wird, obwohl es nicht von dem Astronomen Wilhelm Olbers erfunden wurde. Bereits 1610 wurde es von Kepler erwähnt und im 18. Jahrhundert von Halley erneut diskutiert.
Die Überlegung ist folgende:
"Wenn das Universum unendlich groß ist, wenn es also unendlich viele Sterne im Kosmos gibt, müsste der ganze Himmel in einem glänzenden Licht erstrahlen. Sind die Sterne gleichmäßig verteilt, sähen wir in jeder Richtung immer einen Stern. Unser Blick würde immer direkt auf die Oberfläche eines Sterns treffen. – Doch es ist nachts dunkel! In einem unendlichen Universum ist der Himmel blendend hell, bei Tag und bei Nacht."
Dieser Feststellung mag man spontan entgegnen, es gibt zwar unendlich viele Sterne, diese sind dann aber auch unendlich weit entfernt, also erscheint uns ihre Leuchtkraft auch unendlich schwach an unserem Himmel. Es scheint, als wäre das Rätsel schon gelöst: Die unglaubliche Entfernung der Sterne macht sie sehr schwach für uns. Die Sonne ist nur ein durchschnittlicher Stern, aber dennoch erhellt sie den Tag und überstrahlt mit ihrer Leuchtkraft alle anderen Sterne. Dies liegt daran, das die Sonne der uns am nächsten liegende Stern ist. Aber dennoch: es bleibt ein Rätsel! Denn:
Nehmen wir an, die Sterne sind gleichmäßig in einem unendlichen Raum verteilt. Wir sind in der Mitte dieser Unendlichkeit und versuchen auszurechnen, wie viel Licht von dort draußen zu uns kommt. Stellen wir uns den Raum ringsherum in Kugelschalen eingeteilt vor. (siehe Bild) Die Schalen sollen alle dieselbe Dicke haben. Die Größe der dargestellten Sterne soll die wahrgenommene Leuchtkraft auf der Erde symbolisieren. Je weiter also ein Stern von der Erde entfernt ist, desto kleiner ist er in dem Bild gezeichnet.



Rechnen wir zunächst aus, wie viele Sterne in jeder Schale sind. Die Anzahl der Sterne wächst natürlich mit der Oberfläche der Schale. Je größer also der Radius der Kugelschale, desto mehr Sterne befinden sich in jeder Kugelschale. Dies folgt einem einfachen mathematischen Gesetz: Die Anzahl nimmt um das Quadrat des Radius zu.

Anzahl ~ r²

Je weiter wir also in der Reihe der Kugelschalen gehen, desto mehr Sterne enthält jede neue Schale. Berechnen wir nun, wie viel Sternlicht denn aus jeder Kugelschale zu uns kommt. Das Licht der Sterne in den Schalen wird natürlich mit zunehmendem Abstand schwächer. Aber um wie viel schwächer? Die Lichtstärke verringert sich ebenfalls um das Quadrat des Radius (Abstands)!

Lichtstärke ~ r²

Und damit heben sich diese beiden Befunde gegenseitig auf! Eine weit entfernte Schale enthält mehr Sterne als eine Nahe, aber das Licht aus der fernen Schale ist auch entsprechend schwächer als das einer nahen Schale! Sowohl die Anzahl der Sterne als auch die Schwächung des Lichts nehmen im Quadrat des Radius der jeweiligen Kugelschale zu, so dass wir im Endergebnis genau gleich viel Licht aus jeder dieser Kugelschalen im Raum empfangen. Alle Kugelschalen haben also die gleiche Leuchtkraft!

Damit bleibt das Rätsel:
Ist das Universum unendlich, gibt es also unendlich viele Kugelschalen, so addiert sich unendlich viel Licht auf, das wir empfangen. In einem unendlichen Universum ist der Himmel blendend hell, bei Tag und bei Nacht. Also kann das Universum nicht unendlich sein!? Wenn der Kosmos aber endlich ist, gibt es dann eine Grenze? Und wenn ja, was ist dann hinter der Grenze? Was glauben Sie?
Es gibt eine Vorstellung vom Universum, indem es keine Grenzen gibt. Ein Universum, das keine Grenzen hat, aber dennoch von begrenztem Umfang ist. Wie die Oberfläche der Erde: Sie ist unbegrenzt in dem Sinne, dass man auf ihr nie auf eine Mauer oder auf eine Grenze stößt. (Außer den natürlichen und den von Menschen gemachten Grenzen) Man kann auf ihr herumspazieren wie man will, ohne jemals auf einen Abgrund zu stoßen. Aber sie ist endlich im Umfang.

Ist das Universum also so konzipiert wie die Oberfläche einer Kugel, ist der Raum in sich geschlossen, so das es keine Grenzen gibt, der Kosmos aber trotzdem nicht unendlich groß ist? Selbst wenn es so wäre, worauf übrigens nichts hindeutet, bliebe das Rätsel des Olbersschen Paradoxon immer noch! Das Licht läuft in einem endlichen, unbegrenztem Universum im Kreis. Man würde zwar nur endlich viele Sterne sehen, diese dann aber beliebig oft. Man könnte sich in einem solchen Universum praktisch von hinten erblicken, man schaut um das ganze Universum herum.Ein Kugelförmiger Kosmos löst das Rätsel also auch nicht. Und der Himmel müsste immer noch hell sein...

Eine andere Erklärung, die auch in den Lehrbüchern der Kosmologie in den 60ziger und 70ziger Jahren als Lösung des Olbersschen Paradoxon präsentiert wurde, benutzt eine andere Erkenntnis der Kosmologie, die Erwin Hubble entdeckte, um das Rätsel zu lösen : Die Ausdehnung des Universums.
Der Astronom Slipher entdeckte als erster, dass Galaxien immer rotverschobene und nicht blauverschobene Spektren aufweisen. Wenn man diese spektrale Verschiebung als Doppler Effekt interpretiert, so bedeutet dies, die Galaxien bewegen sich von uns fort. Hubble fand dann heraus, dass je weiter eine Galaxie von uns entfernt ist, desto größer ihre Rotverschiebung bzw. ihre Fluchtgeschwindigkeit ist. Das Universum dehnt sich also aus, die Galaxien "fliegen" auseinander.
Nun was bedeutet das für das Olbersschen Paradoxon?
Die Rotverschiebung bedeutet eine gewisse Schwächung der Lichtenergie, weil rotes Licht mit großer Wellenlänge weniger Energie trägt als blaues Licht. Das Rätsel scheint nun gelöst: Durch die Ausdehnung des Universums wird das Licht aus den unendlichen Bereichen auch unendlich rotverschoben, d.h. unendlich geschwächt. Der Himmel ist Nachts dunkel, weil das Universum expandiert. Diese Erklärung steht in vielen Lehrbüchern: Aber sie ist falsch! Eine genaue mathematische Rechnung (auf die hier nicht eingegangen werden kann) zeigt, dass der Himmel trotzdem immer noch viel heller sein müsste, als wir es beobachten! Die richtige und entgültige Lösung des Rätsels ist folgende:
Das Universum kann zwar unendlich viele Sterne enthalten, aber das Licht der unendlich weit entfernten Sterne hat uns noch nicht erreicht! Es gibt zwar eine Unendlichkeit um uns, aber das Licht - das ja "nur" mit einer Geschwindigkeit von 300000 Kilometern pro Sekunde vorankommt - ist auf seiner Reise durch die Unendlichkeit noch nicht bei uns angekommen. Die Lichtgeschwindigkeit ist zwar die größtmögliche Geschwindigkeit überhaupt, aber was ist sie schon im Vergleich zur Unendlichkeit?

Es existiert also doch eine "Grenze", Ereignishorizont genannt, der das beobachtbare Universum darstellt. Hinter dem Ereignishorizont sind natürlich auch noch Sterne, nur das wir sie nicht sehen können, weil ihr Licht noch unterwegs zu uns ist! Der Kosmos kann damit unendlich sein, dennoch sehen wir nur endlich viele Sterne, da uns nur dieses Licht bis jetzt erreicht hat. Dies ist die Lösung des Olbersschen Paradoxon. Hieraus ergeben sich aber noch weitere interessante Befunde:
Der Kosmos muss demnach einen Anfang, einen Urknall gehabt haben! Denn bestünde das Universum seit unendlicher Zeit, hätte das Licht auch unendlich viel Zeit gehabt zu uns zu gelangen und der Nachthimmel wäre hell. Da dies nicht so ist, kann das Universum nicht seit unendlicher Zeit existieren, es muss einen Anfang gehabt haben! Durch die Expansion des Kosmos kann man auch dessen Alter bestimmen: es liegt demnach zwischen 13 und 15 Milliarden Jahren. Schauen wir nachts zum Himmel, können wir aus seiner Dunkelheit schließen, das dass Universum einen Anfang gehabt haben muss.
Der Nachthimmel ist nicht hell, da das Universums einen Anfang gehabt hat, es existiert seit 13,2 Milliarden Jahren und nur das Licht der Sterne innerhalb von 13,2 Milliarden Lichtjahren hat uns bis jetzt erreicht. Trotzdem kann das Universum unendlich viele Sterne enthalten.