Kochsche Schneeflockenkurve

Manipulate[Graphics[Line[#]&/@Nest[DivideLineList,B,a],ImageSize->500],{a,1,6,1},Initialization:>(A={{0,0},{1,0}};
B={A};
RotM={{Cos[Pi/3],-Sin[Pi/3]},{Sin[Pi/3],Cos[Pi/3]}};
LineFunc[x_,y_,k_]:=x+k*(y-x);
RotMiddlePoint[x_,y_]:=2* RotM.(LineFunc[x,y,0.5]- LineFunc[x,y,1/3])+LineFunc[x,y,1/3];
DivideLine[initLine_]:={{initLine[[1]],LineFunc[initLine[[1]],initLine[[2]],1/3]},{LineFunc[initLine[[1]],initLine[[2]],1/3],RotMiddlePoint[initLine[[1]],initLine[[2]]]},{RotMiddlePoint[initLine[[1]],initLine[[2]]],LineFunc[initLine[[1]],initLine[[2]],2/3]},{LineFunc[initLine[[1]],initLine[[2]],2/3],initLine[[2]]}};
DivideLineList[LineList_]:=Flatten[DivideLine[#]&/@LineList,1];)]

Im obigen Programm wird eine Kochsche Schneeflockenkurve ausgehend von einer Strecke mit den Koordinaten {0,0} und {0,1} konstruiert. Man kann die Kochsche Schneeflockenkurve natürlich aus einer beliebigen Ausgangsmenge von Strecken in der euklidischen Ebene konstruieren. Die Konstruktion aus einem beliebigen Dreieck zeigt das folgende Programm.

© Programs by Stefan Funkner

Mengerschwamm

© Pictures by Stefan Funkner

Ein weiteres Beispiel für Fraktale bildet der Mengerschwamm. Anwendungen finden sich in der Modellierung poröser Gesteine bis hin zur Beschreibung schwarzer Löcher. Eine Konstruktionsvorschrift ist hier zu finden.