Diesen Bericht habe ich für die Schülerzeitung geschrieben (ich glaube allerdings nicht, dass ihn jemand verstanden hat). Er beschreibt die physikalische Funktionsweise von einem möglichen Quantencomputer, auf der Basis von Spins.

Quantencomputer

Da die heutigen Computer ihre Geschwindigkeit größtenteils aus der Verringerung der Länge ihrer Leitungen beziehen, also aus der Verkleinerung bzw. Miniaturisierung ihrer wichtigsten Elementen, den Mikrochips, wird in nicht allzu ferner Zukunft (nach neuesten Schätzungen so um das Jahr 2010 herum) eine Grenze erreicht sein. Eine weitere Miniaturisierung wird nicht möglich sein, da ab einer bestimmten Größe die Gesetze der klassischen Elektronik von denen der Quantenmechanik abgelöst werden. Auf diesen Gesetzen aufbauend lässt sich aber kein verlässlicher Computer mit einer Funktionsweise bauen, die der Funktionsweise heutiger Computer ähnelt. Als Ausweg werden zwei Möglichkeiten erforscht : Lichtcomputer und Quantencomputer. Die Quantencomputer sind dabei ein völlig neuartiges Konzept, das erstmals von dem Physiker Richard Feynman (1918 bis 1988) vorgeschlagen wurde. Dieser Computer nutzt die Effekte der Quantenmechanik zu seinen Gunsten aus und ist dadurch den heutigen Computer (bisher nur theoretisch) in einigen Aufgaben überlegen. So wird ein Quantencomputer eine 400 stellige Zahl in nur 1 Jahr faktorisieren können, heutige Supercomputer würden dazu mehrere Milliarden Jahre benötigen - von PC 's ganz zu schweigen.

Funktionsweise

Es gibt mehrere Ansätze für Quantencomputer wie z.B. in einer Magnetfalle gehaltene Ionen, oder Moleküle in einer Flüssigkeit. Da letztere z.Z. die vielversprechendste Methode ist, werde ich nur diese genauer beschreiben.Um eine Rechnung machen zu können werden genau wie bei herkömmlichen Computer Gatter benötigt. Dies sind normalerweise mehrere Transistoren, die die Bits (Nullen und Einsen) der 2 Eingängen miteinander verschalten. Wie sie dies tun hängt von der Art des Gatters ab. In Quantencomputer treten anstelle dieser Bits nun die sog. Qubits, wobei diese sich dadurch von Bits unterscheiden, dass sie nicht nur 0 und 1 annehmen können, sondern auch Bruchteile von jedem dieser Zustände sein können. Der Grund dafür ist der, dass in der Quantenmechanik alles mit Wahrscheinlich- keiten beschrieben wird, d.h. das Teilchen hat nicht einen einzigen Zustand, sondern alle möglichen gleichzeitig, wobei jeder dieser Zustände mit einer bestimmten Wahr- scheinlichkeit gemessen wird. Vor der Messung kann das Qubit also beide Zustände haben, erst wenn dieses gemessen wird, fällt das Qubit in einen der beiden Zustände. In welchen es dabei fällt ist purer Zufall und kann eben nur durch eine Wahrscheinlichkeit beschrieben werden. Diese Wahrscheinlichkeit nennt sich Wellenfunktion und wenn das Qubit eine der beiden Möglichkeiten annimmt spricht man von einer kollabierenden Wellenfunktion. Nun reagiert ein solches Qubit auf eine Wechselwirkung mit der Außenwelt also z.B. ein Zusammenprall mit einem anderen Teilchen, wie auf eine Messung: Es kollabiert in einen Zustand. Da in diesem Fall niemand diesen Zustand kennt, ist ein Weiterrechnen mit diesem Qubit unmöglich. Deshalb muss jedes einzelne Qubit sehr gut isoliert sein, damit solche Dekohärenzen (so der Fachausdruck für einen solchen Kollaps) nur sehr selten auftreten. Eine Möglichkeit für ein Qubit mit einer ausreichenden Isolation bietet der Spin, also die Drehrichtung eines Atomkerns, der durch seine Elektronenhülle von seiner Umgebung abgeschirmt wird. Solche Qubits wären also schon in einer ganz gewöhnlichen Flüssigkeit so gut isoliert, dass sie mindestens 1 Sekunde lang eine Superposition, also eine Mischung aus zwei Zuständen, aufrecht erhalten können. Diese Zeit ist ausreichend für einfache Rechenvorgänge. Je nach der Drehrichtung des Atomkerns kann dieser eine 1 oder eine 0 darstellen. Wobei die Achse, um die der Atomkern sich dreht, parallel zu einem von außen angelegten konstanten Magnetfeld (= der Atomkern dreht sich mit dem Uhrzeigersinn) bzw. antiparallel (= gegen den Uhrzeigersinn) verläuft. Mit einem zweiten Magnetfeld, das mit einer bestimmten Frequenz oszilliert und eine bestimmte Zeit andauert, lässt sich diese Achse nun kippen, die Drehrichtung also verändern (Bild 1). Je nach der Frequenz dieses Magnetfeldes lassen sich mit diesem Kernspinresonanz genannten Verfahren nur die Atomkerne eines bestimmten Elementes beeinflussen und wenn das Magnetfeld nur halb so lang angelegt wird, wie für eine vollständige Umdrehung benötigt wird, erhält man logischerweise eine Superposition: Die Achse ist mit der gleichen Wahrscheinlichkeit parallel wie antiparallel. Bei einem gewöhnlichen Kinderkreisel wäre in diesem Fall die Achse um 90° gedreht. In diesem Zustand dreht sich der Atomkern um seine um 90° gedrehte Achse und diese Achse dreht sich wiederum ebenfalls um sich selbst und zwar um eine neue Achse, die parallel zu dem äußeren konstanten Magnetfeld verläüft.

Bild 1: In einer Flüssigkeit mit einem von außen angelegten, konstanten Magnetfeld (Pfeile), richtet sich die Spinachse der meisten Atom parallel zu diesem aus. Mit einem oszillierenden Magnetfeld einer bestimmten Länge läßsst sich diese Spin-Achse um 180° drehen bzw. die Drehrichtung um umkehren (Grafik B zu A).

Wenn dieses oszillierende Magnetfeld nur halb so lange eingeschaltet ist, wird der Spin in eine Superposition gebracht. In dem Beispiel, in dem ein Kinderkreisel für den Atomkern steht, währe dies eine Drehung der Achse um 90° (Grafik B zu C).

Flüssige Quantencomputer

In der Zusammenarbeit von drei Forschergruppen gelang es am MIT (Massachusetts Institute of Technology) einen flüssigen Quantencomputer mit der bescheidenen Größe von 2 Qubits zu bauen. Dazu verwendeten sie Chloroform (CHCl₃), indem sie mit dem Wasserstoff- und dem Kohlenstoffatom ein Gatter bildeten.

Das zugrunde liegende Prinzip ist der Umstand, dass sich die Spins dieser beiden Atome gegenseitig beeinflussen (Damit das Kohlenstoffatom überhaupt einen Spin hat, musste das Isotop C-13 verwendet werden, aber das ist hier unwichtig.). Da ein paar ml von dieser Flüssigkeit bereits Millionen von diesem Molekül enthält ist es auch nicht so schlimm, wenn einzelne im Laufe der „Rechnung“ ihre Superposition verlieren. Diese Flüssigkeit setzten sie nun einem konstanten Magnetfeld aus und drehten mit einem zweiten Magnetfeld einer bestimmten Frequenz den Spin des Kohlenstoffatomkerns um 90° in eine Superposition (der Spin des Kohlenstoffatomkerns ist also gleichzeitig mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% zu 50% parallel und antiparallel - er befindet sich also in einer Superposition). Der Spin des Wasserstoffkernes wird dabei nicht beeinflusst und ist auch nicht bestimmt, es weiß also niemand, ob er parallel oder antiparallel ist. Die Achse des Kohlenstoffkerns rotiert nun wie oben beschrieben ebenfalls mit einer bestimmten Geschwindigkeit. Diese Geschwindigkeit wird von der Drehrichtung des Wasserstoffkernes beeinflusst. Je nach Drehrichtung des Spins des Wasserstoffkernes rotiert die Achse des Kohlenstoffspins also schneller oder lansamer und hat somit nach einer bestimmten Zeit mehrere ganze Umdrehungen abgeschlossen, oder es hat zum gleichen Zeitpunkt die letzte Umdrehung nur zur Hälfte abgeschlossen. Wenn in diesem Moment (diesen kann man berechnen) wieder ein oszillierendes Magnetfeld angelegt wird, das ein Spin des Kohlenstoffkerns um 90° dreht, so ist diese Achse dann je nach der Drehrichtung des Wasserstoffatomkernspins parallel oder antiparallel.

Der Spin des Wasserstoffatoms bleibt dagegen unbeeinflusst. Je nach Drehrichtung des Wasserstoffkerns wird die Richtung des Kohlenstoffkerns also umgedreht oder sie bleibt wie sie war. Es handelt sich dabei um ein sog. Exklusiv-ODER-Gatter, wobei der Name bedingtes-NICHT-Gatter besser passen würde (Bild 2).

Bild 2: Je nach Drehrichtung des Wasserstoffkernes, ist der Spin des Kohlenstoffkernes nach dem oben dargestellten Prozeß umgekehrt oder nicht verändert. Dies entspricht einem Exklusiv-ODER-Gatter. Dabei wird zuerst mit einem pulsierenden Magnetfeld die Spinachse um 90° gekippt. Je nach Drehrichtung des Wasserstoffkernes dreht sich diese Spinachse des Kohlenstoffatomes nun schnell oder langsam. Nun kann mit einem nochmaligen Anlegen des Magnetfeldes die Spinachse wieder um 90° in eine Richtung gedreht werden. Der Resultierende Zustand ist dabei abhängig von der Drehgeschwindigkeit der Spinachse und somit von der Drehrichtung des Wasserstoffatomkernes.

Fehlerkorrektur

Da die Qubits bei jeder Wechselwirkung mit ihrer Umgebung zufälligen in einen der beiden Zustände parallel oder antiparallel fallen, ist es unmöglich mit diesem weiter zu rechnen, da sein Zustand eine Unbekannte ist. Um dies zu vermeiden müssten die Qubits perfekt von ihrer Umwelt abgeschirmt werden, was aber erstens ein Rechenvorgang unmöglich machen würde (die Qubits müssen dazu schließlich von außen beeinflusst werden) und zweitens auch praktisch völlig unmöglich bzw. extrem aufwendig wäre. Folglich lassen sich Fehler nicht vermeiden. Damit ein solcher Fehler aber nicht das Ergebnis verfälscht, müsste er gemessen und anschließend herausgerechnet werden. Eine solche Messung würde aber erstrecht die Superposition der Qubits zerstören. Ein Ausweg würden Kontroll-Qubits bieten, die selbst nicht an dem Rechenvorgang beteiligt sind aber deren Spin vom Spin der beteiligten Atomkernen in ihrer Nachbarschaft beeinflusst wird. Wenn nun die Kontroll-Qubits gemessen werden, kann daraus ein eventueller Fehler des benachbarten Qubits errechnet werde. Dieser Fehler kann nun wiederum im Endergebnis berücksichtigt und herausgerechnet werden.

Eigenschaften

Da die Schaltzeit eines solchen Quantencomputern von der langsamsten Drehbewegung in Laufe dieser Schaltung bestimmt wird und diese mit normalerweise 100 bis 5-10 Umdrehungen in der Sekunde die Drehung der Spinachse in der Superposition ist, erscheint dies verglichen mit einem gewöhnlichen PC, der in dieser Zeit Millionen Rechnungen durchführt trostlos. Da Quantencomputer aber massive Parallelrechner sind, kann mit genügend vielen Qubits dieser Vorsprung aufgeholt, ja sogar weit überboten werden. Sie brauchen für einen Rechendurchgang zwar viel länger, können aber bei einem Rechendurchgang alle eingegebene Zahlen gleichzeitig verarbeiten. Da ein Qubit auch Zwischenzustände annehmen kann, können allgemein gesprochen 2ⁿ Zahlen gleichzeitig gespeichert und verarbeitet werden, wobei n der Anzahl an Qubits entspricht. Wird nun als Rechner ein Molekül mit 50 Qubits verwendet, so können damit ca 10¹⁵ Zahlen gespeichert (allerdings nicht sehr lange) und verrechnet werden, was einer Kapazität von 125000 Terabyte (1 Terabyte = 1000 Gigabyte) entspricht! Da in einem Quantencomputer jedes Qubit auch mehrere Zustände gleichzeitig haben kann, sind auch Suchprogramm viel schneller als bei heutigen Computer. So muß ein gewöhnlichen Computer durchschnittlich die Hälfte aller Möglichkeiten durchgehen, bis er die richtige Möglichkeit gefunden hat, also N/2 Schritte. Ein Quantencomputer würde dazu aber nur ÖN Schritte benötigen (N ist die Anzahl der Möglichkeiten, aus denen die Richtige herausgesucht werden soll). Er würde eine solche Aufgabe also nicht nur durch eine eventuell schnellere Rechenleistung schneller lösen, sondern auch aufgrund seiner besonderen Eigenschaften (Bild 3). Solche Aufgaben, bei denen der Computer aus vielen Möglichkeiten die Richtige aussuchen muss, sind z.B. das Faktorisieren von Zahlen und das knacken eines Codes. Aber ein Quantencomputer kann natürlich auch alle Aufgaben lösen, die ein normaler Computer lösen kann.

Quellen

Aus C'T 16/98 Seiten 150 bis 154 und Spektrum der Wissenschaft August '98 Seiten 54 bis 59.

Internetadressen

Datenbank und Suchoption von wissenschaftlichen Veröffentlichungen über Quantenphysik

Quantengatter, Fehlerkorrektur und Simulation von Quantencomputer

Kernspinquantencomputer

NMR-Quantencomputer,Quantenalgorithmen und ein Archiv mit Artikel zu Quantencomputer und zur Quanteninformation

Quantenteleportation und Quanteninformatin

Einführung zu Quantencomputer, Quantenmkryptographie und Quantenkommunikation