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Mathematisches Institut der Universität Basel
Vorlesung Infinitesimalrechnung I (WS 99/00)

PD Dr. Jörg Winkelmann

Aufgabenblatt 7

Abgabetermin: 10. Dezember 1999

1.

Man untersuche folgende Reihen auf Konvergenz/Divergenz:

und berechne

2.

Man untersuche folgende Reihen auf Konvergenz/Divergenz:

3.

Sei (a_n) eine Folge in mit für alle n .

Zeige: Wenn konvergiert, dann konvergiert auch .

Gilt die Umkehrung?

4.

Sei (a_n) eine Folge in mit für alle n , und (b_n) eine beschränkte Folge in .

Zeige: Wenn konvergiert, dann auch .

5.

Sei (a_n)_n eine Folge, sodass die Reihe konvergiert. Für jede natürliche Zahl n sei r_n definiert durch

Zeige: .

(*) 6.

Sei p_n die durch definierte Folge. Untersuche, ob p_n konvergiert, und bestimme gegebenenfalls den Grenzwert.