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Mathematisches Institut der Universität Basel
Vorlesung Infinitesimalrechnung I (WS 99/00)

PD Dr. Jörg Winkelmann

Aufgabenblatt 8

Abgabetermin: 17. Dezember 1999

1.

Sei und
Zeige und konvergieren, nicht aber .

2.

Seien stetige Funktionen, und definiert durch .

Zeige: ist stetig.

3.

Berechne

4.

Sei , stetig, und x_n eine Folge in U sodass und x_n+1=f(x_n) .

Zeige: f(a)=a .

5.

Zeige: Für alle gilt:

(*) 6.

Für sei .
Die Funktion ist durch

definiert.

Zeige, dass f in einem Punkt genau dann stetig ist, wenn .