Zur Homepage von Jörg Winkelmann  Zur Homepage zur Vorlesung

Mathematisches Institut der Universität Basel
Vorlesung Infinitesimalrechnung I (WS 99/00)

PD Dr. Jörg Winkelmann

Aufgabenblatt 9

Abgabetermin: 7. Januar 2000

1.

Sei a₀=1 , Bestimme .

2.

Zeige: Es gibt Folgen a_n , b_n , A_n , B_n , , in mit und , sodass

• 
• 
• 

3.

Zeige:

(a)

Sei z_n eine Folge in mit . Dann gilt .

(b)

Für alle gilt: .

(c)

Für alle gilt: |e^ix|=1 .

4.

Die Funktionen und sind definiert durch und Zeige: Es gilt: und

5.

Sei definiert durch und durch .

Welche der Abbildungen und g sind stetig?

(*) 6.

Sei definiert wie in Aufgabe 5. Sei eine irrationale reelle Zahl. Zeige:

Jede Zahl im abgeschlossenen Intervall [0,1] ist Häufungspunkt der Folge

(*) 7.

Sei K ein endlicher Körper.

Zeige:

W1.

Zeige: Für , gilt:

W2.

Zeige: Für alle , gilt:

W3.

Zeige: Für alle gilt:

W4.

Zeige: Für alle gilt:

W5

Für leite man eine Formel her, die angibt, wieviele injektive Abbildungen von einer Menge mit k Elementen in eine Menge mit n Elementen existieren.

Die Aufgaben W1-W5 sind ``Weihnachts-'' oder ``Wiederholungsaufgaben''. Sie werden wie (*) -Aufgaben gewertet, sind aber einfacher. Dadurch soll es ermöglicht werden, eventuelle Punkterückstande aufzuarbeiten. Mindestpunktzahl für dieses Aufgabenblatt ist also .