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Mathematisches Institut der Universität Basel
Vorlesung Infinitesimalrechnung II (SS 2000)

PD Dr. Jörg Winkelmann

Aufgabenblatt 3

Abgabetermin: 5. Mai

1.

Welche der folgenden Teilmengen von sind abgeschlossen oder offen?

2.

Zeige: Für beliebige Teilmengen A , B eines metrischen Raums X gilt: .

3.

Untersuche folgende Reihen auf Konvergenz:

4.

Zeige: Für konvergiert: (Dis so definierte Funktion heisst Gamma-Funktion .)

5.

Für definiere . Zeige:

(a)

für alle .

(b)

Der Grenzwert existiert.

(*) 6.

Sei C¹[0,1] versehen mit der Norm Dann gilt:

Die Menge der monoton steigenden Funktionen ist abgeschlossen in C¹[0,1] .