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Mathematisches Institut der Universität Basel
Vorlesung Infinitesimalrechnung II (SS 2000)

PD Dr. Jörg Winkelmann

Aufgabenblatt 5

Abgabetermin: 19. Mai 2000

1.

Skizziere die durch gegebene Kurve und berechne ihre Länge.

2.

Welche folgender Teilmengen des sind kompakt?

3.

Sei (X,d) ein metrischer Raum.

Zeige: Die durch definierte Abbildung von nach ist stetig.

4.

Sei V der Vektorraum aller konvergenten reellen Folgen, versehen mit der Norm .

Zeige: Die Abbildung ist eine stetige Abbildung von V nach .

5.

Sei die Einheitssphäre in () und stetige Abbildungen.

Zeige: Es gibt Konstanten sodass

(*) 6.

Sei V der Vektorraum aller Abbildungen mit , versehen mit der Norm

Ist V vollständig ?