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Mathematisches Institut der Universität Basel
Vorlesung Infinitesimalrechnung II (SS 2000)

PD Dr. Jörg Winkelmann

Aufgabenblatt 9

Abgabetermin: 16. Juni 2000

1.

Sei V ein Vektorraum mit Skalarprodukt und Norm . Zeige, dass die durch gegebene Abbildung differenzierbar ist, und bestimme das Differential.

2.

Sei und die Menge der kompakten Teilmengen des . Zeige, dass durch mit eine Metrik auf definiert wird.

3.

Berechne die Krümmung der ``Zykloide'' .

4.

Können die Vektorfelder (3x²+xy,xy) und (y,0) auf als Gradient einer Funktion dargestellt werden?

5.

In welchen Punkten in ist die Funktion differenzierbar und in welchen Punkten besitzt sie welche partiellen Ableitungen?

(*) 6.

Sei . Zeige: .