Hier können Sie einige Applets selbst ausprobieren:
Die Bessel Funktionen sind Lösungen der DGl-Schar: x2y''+xy'+(x2- λ)y = 0
Sie lassen sich nicht in geschlossener Form angeben. Mit Hilfe der Γ- Funktion lauten sie:
Alternativ lassen sie sich für große Funktionswerte auch in integraler Form schreiben:
Dieses Integral habe ich nun numerisch mit der Simpson-Interpolation in Java angenähert!
Übrigens: Anwendung finden die Besselfunktionen z.B. beim Bandbreitebedarf (Spektrum) von Breitband FM (also der guten Frequenzmodulation). Modifiziert man die DGL etwas so erhählt man die modifizierten Besselfunktionen die bei der Berechnung von E-Feld und Stromdichteverteilung bei lang gezogenen, zylindrischen Leitern, gerade hinsichtlich hoher Frequenzen, zum Einsatz kommen (-> Stichwort: Skineffekt -> Impedanz eines Leiterstücks)
Das magische Quadrat ist eine Zahlenmatrix bei der jede Zeilen-, Spalten- und Hauptdiagonalsumme mit einer geforderten Zahl übereinstimmt.
Für eine ungerade Anzahl an Spalten lässt sich diese einfach berechnen: (die Summe bleibt dabei invariant)