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Einführung in die Topologie

Inhalt: Grundbegriffe der mengentheoretischen Topologie (metrische und topologische Räume, Teilräume, Summen und Produkte, Basen, Stetigkeit, Trennungsaxiome, Zusammenhang, Kompaktheit, Abzählbarkeitsaxiome) - Quotientenräume (Quotiententopologie, Verkleben von Räumen, Orbiträume) - Kompaktifizierung - Metrisationssätze - Homotopie (homotope Abbildungen, Homotopietyp von Räumen) - Fundamentalgruppe und Überlagerungen.

Vorkenntnisse: Solide Kenntnisse der Anfängervorlesungen Analysis und Lineare Algebra

Hörerkreis: Studierende der Mathematik ab dem 4. Fachsemester

Literatur: Jänich: Topologie; B.v.Querenburg: Mengentheoretische Topologie; Stöcker/Zieschang: Algebraische Topologie (Abschnitte 1, 2, 5, 6)

Fortsetzung: Für das Wintersemester 1998/99 ist eine Vorlesung "Algebraische Topologie" geplant, in der der Stoff dieser "Einführung in die Topologie" vorausgesetzt werden wird.

NB: Aufgrund der katastrophalen Ergebnisse in den Zwischenprüfungen/Diplomvorprüfungen Lineare Algebra im September - Oktober 1997; angesichts der Erfahrung, daß es Leute gibt, die nicht wissen, was der Rang einer Matrix oder der Kern einer linearen Abbildung ist; in Erinnerung an diejenigen, die nach zwei Semestern außer der Einheitsmatrix keine orthogonale (2,2)-Matrix angeben können; im Gedanken an viele ähnliche Katastrophen; und angesichts der erschütternden Diskrepanz zwischen vielfältigen Lehrangeboten (Vorlesung, Übungen, Tutorien, Beratungssprechstunden aller Mitarbeiter) und der sehr mäßigen Annahme dieses Angebots ist beschlossen worden, diese Veranstaltung "Einführung in die Topologie" drastisch zu verschulen. So erhält keinen Übungsschein, wer nicht in jeder Semesterhälfte mindestens 60 % der maximalen Punktzahl erreicht, oder wer einmal unentschuldigt in den Übungen fehlt, oder wer mehr als zwei mal entschuldigt fehlt, oder wer nicht zwei mal im Lauf des Semesters die Lösung einer Aufgabe mit Verstand an der Tafel vorführt, oder wer einen der beiden sehr einfachen Tests nicht besteht, die während des Semesters in den Übungen geschreiben werden sollen. Ferner werde ich einen großen Teil der Übungen selbst korrigieren, was erfahrungsgemäß die Punktzahl drückt.