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Es sollte in dieser Übung die Höhe des Kamins des Universitätsheizkraftwerkes bestimmt werden. Da der Fuß des Kamins nicht eindeutig angezielt werden konnte, zielten wir stattdessen eine Tafel an, die auf der Turmoberfläche genau 3 m über dem Boden befestigt war. Diesen Punkt nannten wir T_u, der Punkt an der Spitze wird im folgenden T_o (Turmoberkante) genannt. Aus der Differenz der NN-Höhen dieser beiden Punkte erhalten wir am Ende die gesuchte Höhe des Kamins. Die NN-Höhen errechnen sich trigonometrisch mit zwei horizontalen Hilfsdreiecken:

T

a₁ a₂ b_1/2

C A

B

Um die NN-Höhen der Punkte zu bekommen, mussten die NN-Höhen der Meßstandpunkte ermittelt werden. Dies geschah mittels Nivellement von der bekannten Höhe des Bolzens am Trafohäuschen. Die Höhen wurden aus Hin- und Rückgang mit je einem WP ermittelt.

Als erster Schritt wurden die drei Punkte A, B und C festgelegt, auf denen anschließend die Stative aufgestellt werden sollten. Dies erwies sich teilweise als problematisch, da von allen Punkten eine freie Sicht auf die Punkte T_u und T_o gewährleistet werden musste, die Strecken aber teilweise durch Büsche und Sträucher verdeckt waren.

Nachdem die Hilfsdreiecke angelegt wurden, haben wir folgende Messungen mit dem elektr. Tachymeter durchgeführt:

Zur Bestimmung der Höhe des Gerätes wurde ein Höhennivellement zum Festpunkt 100,00 durchgeführt. Zu den Punkten B, C und T_u wurden dann die Horizontal- und Zenitwinkel in zwei Vollsätzen gemessen. Zum Punkt T_o wurde nur der Zenitwinkel gemessen, weil der Horizontalwinkel identisch mit dem von Tu sein muss, da die Punkte lotrecht übereinander sind. Des weiteren wurden die Strecken c₁ und c₂ je viermal bestimmt und anschließend gemittelt.

Von diesen Punkten werden jeweils die Horizontal- und Vertikalwinkel zu den Punkten T_u und A sowie der Zenitwinkel zum Punkt T_o gemessen.

H_A = Festpunkthöhe + Mittel der Höhenunterschiede vom Festpunkt zum Punkt O (Rohr) + Mittel der Höhenunterschiede aus den Rückblicken von Punkt C zu O

H_A = 100,00m + ½*(0,480 + 0,481) + ½*(2,440 + 2,443) = 102,922

C₂ = AB * sin (Zenitwinkel von A zu B) = 35,341m * sin 104,064 = 35,359m

H_B1 = H_A + C₂ * cot(A,B) = 102,922 + 35,359 * cot 104,064 = 100,662m

H_B2 = H_A – C₂ * cot(B,A) = 102,922 – 35,359 * cot 95,968 = 100,680m

H_B = ½ * (H_B1 + H_B2) = 100,671m

C₁ = AC * sin(A,C) = 34,656 * sin 104,509 = 34,569

H_C1 = H_A + C₁ * cot(A,C) = 102,922 + 34,569 * cot 104,509 = 100,469m

H_C2 = H_A - C₁ * cot(C,A) = 102,922 – 34,569 * cot 95,418 = 100,430m

H_C = ½ * (HC₁ + HC₂) = 100,450m

H_To = H_A + s_i * cot _Pi,To

H_Tu = H_A + s_i * cot _Pi,Tu

H_To1 = 147,255 m

H_Tu1 = 99,598 m => h₁ = 47,657 m

H_To2 = 147,261 m

H_Tu2 = 99,598 m => h₂ = 47,663 m

H_To3 = 149,515 m

H_Tu3 = 101,849 m => h₃ = 47,666 m

H_To4 = 149,792 m

H_Tu4 = 102,115 m => h₄ = 47,667 m

h = ¼ * (h₁ + h₂ + h₃ + h₄) = 47,666 m

Höhe des Turms: H = h + 3,00m = 50,666 m

v = Abweichung vom arithmetischen Mittel

h = 47,666 m

v = Satzmittel – Meßwert

n = 2

Standardabweichung aus Doppelbeobachtungen

n = 4

Standardabweichung aus Doppelbeobachtungen

n = 10

AB = 35,431 m

AC = 34,656 m

Dies war aber aufgrund des unwegsamen Geländes sowie der zahlreichen Sträucher und Bäume, die die Sicht von unseren "Wunschpunkten" auf den Turm verdeckten, nicht möglich, so dass die Strecke c_i in etwa nur 2/3 der Länge des Turmes aufweisen konnten. Auch die Winkel waren alle mit etwa 85 gon viel zu groß. Zudem kam noch die schlechte Witterung, unter der ein negativer Einfluss auf die Entfernungsmessung des Tachymeter möglich ist.

Trotzdem kann die Gruppe mit ihren Meßergebnissen zufrieden sein, zumal die Standardabweichung der Turmhöhen gerade 8,39 mm beträgt.