Übungsaufgaben zu Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Abgabefrist: Mittwoch, 13.01.2021

(Den 3. Satz der DWDS-Übungsaufgaben bitte auch nicht vergessen!)

1. Beantworten Sie folgende Fragen in Bezug auf die hier erstellte Stichprobenverteilung von Hund im DWDS-Kernkorpus, indem Sie passende R-Eingaben unter Verwendung der Funktionen dbinom(), pbinom() oder qbinom() formulieren. Für Ihre Berechnungen in Teilaufgaben a-h sollten Sie der Einfachheit halber davon ausgehen, dass diese Verteilung nur ganzzahlige Werte in pMW haben kann, also z.B. 20 pMW, 21 pMW usw. aber nicht z.B. 20,07 pMW usw.
   1. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Häufigkeit von Hund in der Grundgesamtheit = 30 pMW ?
   2. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Häufigkeit von Hund in der Grundgesamtheit maximal 25 pMW beträgt?
   3. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Häufigkeit von Hund in der Grundgesamtheit unter 25 pMW liegt?
   4. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Häufigkeit von Hund in der Grundgesamtheit mindestens 50 pMW beträgt?
   5. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Häufigkeit von Hund in der Grundgesamtheit über 50 pMW liegt?
   6. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Häufigkeit von Hund in der Grundgesamtheit zwischen 25 und 50 pMW liegt?
   7. Was ist die kleinste mögliche Häufigkeit von Hund in der Grundgesamtheit in pMW, für die gilt, dass mindestens 5% der möglichen Häufigkeiten noch kleiner als sie sind?
   8. Was ist die kleinste mögliche Häufigkeit von Hund in der Grundgesamtheit in pMW, für die gilt, dass mindestens 5% der möglichen Häufigkeiten größer als sie sind?
   9. Berechnung Sie in R den Erwartungswert (das arithmetische Mittel) und die Standardabweichung der Stichprobenverteilung von Hund im DWDS-Kernkorpus mit Hilfe dieser Formeln.
   10. Berechnen Sie auf der Basis Ihrer Ergebnisse zu Teilaufgabe i die z-Werte für folgende Werte in pMW aus dieser Stichprobenverteilung: 30, 36, 37, 42.
2. Erstellen Sie eine binomialverteilte Stichprobenverteilung und eine oder mehr grafische Darstellungen dieser für ein Wort oder Lemma Ihrer Wahl aus einem der DWDS Korpora. Gehen wie in diesem Beispiel vor und achten Sie bei den grafischen Darstellungen auf die Auswahl der Werte, die angezeigt werden.
3. Erstellen Sie unter Verwendung der Funktion rbinom() mehrere Verteilungen sowie grafische Darstellungen von simulierten Zufallswerten auf der Basis der Zufallsvariable, mit der Sie die Stichprobenverteilung in der 2. Aufgabe erstellt haben.
4. Erstellen Sie unter Verwendung der Funktion am.zufall() Verteilungen von arithmetischen Mitteln von Verteilungen von Zufallswerten der Zufallsvariable, die Sie in der 3. Aufgabe verwendet, um den Effekt des zentralen Grenzwertsatzes zu zeigen.